重溫經典PID算法
2020-3-13新聞
PID算法可以說是在自動控制原理中比較經典的一套算法，在現實生活中應用的比較廣泛。
大學參加過電子競賽的朋友都應該玩過電機（或者說循跡小車），我們要控制電機按照設定的速度運轉，PID控制在其中起到了關鍵的作用。
說來慚愧，大學這門課程學的不咋滴，老師講的課基本沒聽進去過。直到后面接觸競賽，算是對PID有了很基礎的一點點認識，直到現在工作實際應用的比較廣泛才知道它的重要性。所以，這里特地回顧一下。
PID，即比例Proportion、積分Integral和微分Derivative三個單詞的縮寫。
閉環自動控制技術是基于反饋的概念以減少不確定性，在閉環自動控制原理中，我們把它叫做“PID控制器”，拿控制電機來說，參考下面模型：
下面引用一段網上經典的話：
在工業應用中PID及其衍生算法是應用最廣泛的算法之一，是當之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設計與實現過程，對于一般的研發人員來講，應該是足夠應對一般研發問題了，而難能可貴的是，在我所接觸的控制算法當中，PID控制算法又是最簡單，最能體現反饋思想的控制算法，可謂經典中的經典。經典的未必是復雜的，經典的東西常常是簡單的，而且是最簡單的，想想牛頓的力學三大定律吧，想想愛因斯坦的質能方程吧，何等的簡單！簡單的不是原始的，簡單的也不是落后的，簡單到了美的程度。
常規的模擬 PID 控制系統原理框圖如下：
該系統由模擬 PID 控制器和被控對象組成。
上面框圖中， r(t) 是給定值， y(t) 是系統的實際輸出值，給定值與實際輸出值構成控制偏差e(t) = r(t) ? y(t).
e(t) 作為 PID 控制的輸入， u(t)作為 PID 控制器的輸出和被控對象的輸入。 所以模擬 PID 控制器的控制規律為:
三個重要的參數：
Kp：控制器的比例系數.
Ti：控制器的積分時間，也稱積分系數.
Td：控制器的微分時間，也稱微分系數.
1、P - 比例部分
比例環節的作用是對偏差瞬間作出反應。偏差一旦產生控制器立即產生控制作用， 使控制量向減少偏差的方向變化。 控制作用的強弱取決于比例系數Kp， 比例系數Kp越大，控制作用越強， 則過渡過程越快， 控制過程的靜態偏差也就越小； 但是Kp越大，也越容易產生振蕩， 破壞系統的穩定性。 故而， 比例系數Kp選擇必須恰當， 才能過渡時間少， 靜差小而又穩定的效果。
2、I - 積分部分
從積分部分的數學表達式可以知道， 只要存在偏差， 則它的控制作用就不斷的增加； 只有在偏差e(t)＝0時， 它的積分才能是一個常數，控制作用才是一個不會增加的常數。 可見，積分部分可以消除系統的偏差。
積分環節的調節作用雖然會消除靜態誤差，但也會降低系統的響應速度，增加系統的超調量。積分常數Ti越大，積分的積累作用越弱，這時系統在過渡時不會產生振蕩； 但是增大積分常數Ti會減慢靜態誤差的消除過程，消除偏差所需的時間也較長， 但可以減少超調量，提高系統的穩定性。
當 Ti 較小時， 則積分的作用較強，這時系統過渡時間中有可能產生振蕩，不過消除偏差所需的時間較短。所以必須根據實際控制的具體要求來確定Ti 。
3、D - 微分部分
實際的控制系統除了希望消除靜態誤差外，還要求加快調節過程。在偏差出現的瞬間，或在偏差變化的瞬間， 不但要對偏差量做出立即響應（比例環節的作用）， 而且要根據偏差的變化趨勢預先給出適當的糾正。為了實現這一作用，可在 PI 控制器的基礎上加入微分環節，形成 PID 控制器。
微分環節的作用使阻止偏差的變化。它是根據偏差的變化趨勢（變化速度）進行控制。偏差變化的越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進行修正。微分作用的引入， 將有助于減小超調量， 克服振蕩， 使系統趨于穩定， 特別對髙階系統非常有利， 它加快了系統的跟蹤速度。但微分的作用對輸入信號的噪聲很敏感，對那些噪聲較大的系統一般不用微分， 或在微分起作用之前先對輸入信號進行濾波。
PID 控制算法可以分為位置式 PID 和增量式 PID 控制算法。
兩者的區別：
（1）位置式PID控制的輸出與整個過去的狀態有關，用到了誤差的累加值;而增量式PID的輸出只與當前拍和前兩拍的誤差有關，因此位置式PID控制的累積誤差相對更大;
（2）增量式PID控制輸出的是控制量增量，并無積分作用，因此該方法適用于執行機構帶積分部件的對象，如步進電機等，而位置式PID適用于執行機構不帶積分部件的對象，如電液伺服閥。
（3）由于增量式PID輸出的是控制量增量，如果計算機出現故障，誤動作影響較小，而執行機構本身有記憶功能，可仍保持原位，不會嚴重影響系統的工作，而位置式的輸出直接對應對象的輸出，因此對系統影響較大。
下面給出公式直接體現的C語言源代碼（請結合項目修改源代碼）：
1.位置式PID
typedef struct
{
float Kp; //比例系數Proportional
float Ki; //積分系數Integral
float Kd; //微分系數Derivative
float Ek; //當前誤差
float Ek1; //前一次誤差 e(k-1)
float Ek2; //再前一次誤差 e(k-2)
float LocSum; //累計積分位置
}PID_LocTypeDef;
/************************************************
函數名稱 ： PID_Loc
功 能 ： PID位置(Location)計算
參 數 ： SetValue ------ 設置值(期望值)
ActualValue --- 實際值(反饋值)
PID ----------- PID數據結構
返 回 值 ： PIDLoc -------- PID位置
作 者 ： strongerHuang
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{
float PIDLoc; //位置
PID->Ek = SetValue - ActualValue;
PID->LocSum += PID->Ek; //累計誤差
PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek1 - PID->Ek);
PID->Ek1 = PID->Ek; return PIDLoc;
}2.增量式PID
typedef struct
{
float Kp; //比例系數Proportional
float Ki; //積分系數Integral
float Kd; //微分系數Derivative
float Ek; //當前誤差
float Ek1; //前一次誤差 e(k-1)
float Ek2; //再前一次誤差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;
/************************************************
函數名稱 ： PID_Inc
功 能 ： PID增量(Increment)計算
參 數 ： SetValue ------ 設置值(期望值)
ActualValue --- 實際值(反饋值)
PID ----------- PID數據結構
返 回 值 ： PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
作 者 ： strongerHuang
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{
float PIDInc; //增量
PID->Ek = SetValue - ActualValue;
PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);
PID->Ek2 = PID->Ek1;
PID->Ek1 = PID->Ek; return PIDInc;
}
